Probabilidade - O problema das três portas

Em 1990, Marylin vos Savant respondeu, em sua coluna da revista Parade, à seguinte pergunta:

Suponha que você está em show de TV e deve escolher entre três portas. Atrás de uma das portas há um carro. Atrás das outras, cabras. Você escolhe a porta número 1 e o apresentador, que sabe onde o carro está, abre outra porta, digamos a porta 3. Ele te diz: "Você quer escolher a porta 2?". É vantajoso trocar de porta?

Marylin, citada no livro Guinness por seu alto QI, respondeu que sim. Quem troca de porta tem 2/3 de chances de acerto. A chance de quem permanece com a porta inicial é de 1/3.

Sua resposta provocou respostas iradas de inúmeros matemáticos e um grande debate se iniciou. Após muita polêmica, a resposta de Marylin foi finalmente aceita como correta.

A chance do competidor acertar a porta na primeira escolha é de 1/3. Assim, é mais provável que o carro esteja em uma das outras duas portas. Por isso, é melhor trocar de porta.

Clique nas portas para experimentar.

Porta 1 Porta 2 Porta 3

25% 75%

Agora imagine um outro problema. Você está participando de uma "raspadinha". Existem 1.000 bilhetes. Apenas 1 está premiado. Você comprou 1 bilhete e o seu amigo comprou 999. Seu amigo raspou 998 bilhetes e nenhum estava premiado. Restam então dois bilhetes: um com você e outro com o seu amigo. Ele te propõe trocar os bilhetes. Você aceitaria?

Fontes:

Game Show Problem
The Monty Hall Problem Explained