Maria possui uma carteira diversificada de investimento (renda fixa, ações e outros). Qual é a maneira correta de calcular o desempenho dessa carteira de investimentos?
Os investimentos de Maria se deram da forma abaixo:
| Data |
Aporte |
Valor da carteira |
| 01/janeiro |
R$ 5.000,00 |
R$ 5.000,00 |
| 31/janeiro |
|
R$ 5.250,00 |
| Rendimentos janeiro |
R$ 250,00 |
| Rentabilidade |
R$ 250,00 / R$ 5.000,00 = 5% |
| 01/fevereiro |
R$ 1.000,00 |
R$ 6.250,00 |
| 28/fevereiro |
|
R$ 6.875,00 |
| Rendimentos fevereiro |
R$ 625,00 |
| Rentabilidade |
R$ 625,00 / R$ 6.250,00 = 10% |
| 01/março |
R$ 4.000,00 |
R$ 10.875,00 |
| 31/março |
|
R$ 9,787,50 |
| Rendimentos março |
-R$ 1.087,50 |
| Rentabilidade |
-R$ 1.087,50 / R$ 10.875,00 = -10% |
Variação do patrimônio
Aporte total: R$ 10.000
Valor final da carteira: R$ 9,787,50
Rendimentos: R$ 9,787,50 - R$ 10.000 = R$ -215,50
Variação do patrimônio: R$ -215,50 / R$ 10.000 = -0,02%
A variação do patrimônio [(Valor final da carteira - Aportes) / Aportes] é uma forma bastante simples de acompanhamento. Se a variação do patrimônio for negativa, como no caso da Maria, a estratégia de investimento precisa ser revista, pois está ocorrendo perda de dinheiro. Se a variação for positiva, no entanto, precisamos de um método mais sofisticado, pois esse método não leva em conta a inflação do período e não permite a comparação com outras formas de investimento (renda fixa, por exemplo).
Sistema de cotas
O método do sistema de cotas basicamente calcula a rentabilidade média da carteira, a partir da rentabilidade individual de cada período. No caso da Maria, o cálculo ficaria assim:
Rentabilidade de janeiro: 5%
Rentabilidade de fevereiro: 10%
Rentabilidade de março: -10%
Rentabilidade nos três meses:
(1 + 0,05) x (1 + 0,10) x (1 - 0,10) - 1 =
= 1,05 x 1,10 x 0,90 - 1 =
= 1,0395 - 1 =
= 3,95%
Rentabilidade mensal:
(1 + 3,95%) ^ 1/3 - 1 =
= 1,30%
Para cálculos envolvendo taxas, veja a Calculadora de taxas.
Mas Maria teve prejuízo. Essa rentabilidade está correta? Está sim. O sistema de cotas não mede o desempenho do investimento, ele mede o desempenho da carteira. A carteira da Maria, apresentou, em média, uma rentabilidade de 1,30% ao mês. Mas Maria fez um investimento relativamento alto (R$ 4.000,00), em um período onde a carteira deu prejuízo, por isso o resultado final foi negativo.
O sistema de cotas mede a rentabilidade média da carteira, desconsiderando a periodicidade e o tamanho dos aportes. Por isso, esse sistema é muito usado para medir o desempenho de gestores de fundos. Os gestores não tem controle sobre os aportes dos clientes e não seria justo penalizá-los se os clientes realizassem aportes somente nos períodos de menor rentabilidade.
Em inglês esse método é conhecido como Time weighted rate of return.
Taxa interna de retorno
Para nosso exemplo, podemos entender a Taxa interna de retorno (TIR) como a taxa mensal fixa de um investimento que daria a Maria o mesmo resultado que ela obteve com a sua carteira.
É difícil calcular a TIR manualmente, então a melhor forma é usar a fórmula para TIR no Excel. Em português a fórmula é TIR e em inglês é IRR. No caso da Maria, teríamos que passar os seguintes valores para a fórmula: -R$ 5.000, -R$ 1.000, -R$ 4.000, R$ 9,787,50. Ou seja, os aportes como valores negativos e o valor final da carteira (e eventuais resgates) como valor positivo.
A taxa interna de retorno de Maria encontrada para Maria foi -1,02%. Ou seja, Maria obteria os mesmos resultados se aplicasse o seu dinheiro em um investimento que desse um prejuízo mensal de -1,02%.
A taxa interna de retorno leva em conta a rentabilidade da carteira e o fluxo de aportes e resgates. No caso de um fundo de investimento, a taxa interna de retorno indicaria ao cliente se o seu fluxo pessoal de aportes trouxe ou não um resultado adequado.
No contexto de retorno de carteiras, esse método é conhecido em inglês como Money weighted rate of return.
Conclusão
No caso de Maria, podemos tirar duas conclusões.
O sistema de cotas mostra que a rentabilidade da sua carteira de investimentos é 1,30% ao mês. Ou seja, se ela tivesse feito todos os seus aportes no primeiro mês, teria obtido um rendimento final de 3,95% e a sua variação de patrimônio teria sido positiva. Enquanto gestora do seu próprio fundo de investimento, Maria está atuando bem.
A taxa interna de retorno mostra que o resultado final do seu fluxo de aportes não foi positivo. Ela teria obtido o mesmo resultado se tivesse aplicado o seu dinheiro em um investimento com prejuízo de -1,02% ao mês. Enquanto cliente do seu próprio fundo de investimento, Maria não fez os aportes nos momentos mais adequados.
Fontes:
http://empresasemercados.blogspot.com.br/2014/07/calculo-de-retorno-de-carteiras.html
http://alemdapoupanca.blogspot.com.br/2012/04/calculando-de-forma-correta-seus.html
https://www.blueleaf.com/performance-reporting-choices-simplified/
The Math of the Fixed Rate Equivalent (FREQ)
